ทฤษฎีการเรียนรู้ที่นิยมใช้เป็นฐานในการออกแบบ CAI           การนำเสนอเนื้อหาใน CAI ให้ผู้เรียนบรรลุจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้ โดยทั่วไปนิยมนำเสนอในรูปแบบที่สอดคล้องกับแนวคิดทฤษฎีการเรียนรู้ที่ผู้ออกแบบใช้เป็นฐานในการออกแบบ ดังต่อไปนี้           1. ทฤษฎีพฤติกรรมนิยม (Behaviorism) เชื่อว่าการเรียนรู้ของมนุษย์เป็นสิ่งที่สามารถสังเกตได้จากพฤติกรรมภายนอกเหมือนการทดลองทางวิทยาศาสตร์ และแนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง (stimuli and response) โดยเชื่อว่าการตอบสนองต่อสิ่งเร้าของมนุษย์ จะเกิดขึ้นควบคู่กันในช่วงเวลาที่เหมาะสม นอกจากนี้ยังเชื่อว่า การเรียนรู้ของมนุษย์เป็นพฤติกรรมที่เกิดจากการวางเงื่อนไขการกระทำ (operant conditioning) ด้วยการเสริมแรง (reinforcement) ตามแนวคิดของสกินเนอร์ (Skinner) ทฤษฎีพฤติกรรมนิยมไม่กล่าวถึงความนึกคิดภายในของมนุษย์ ความทรงจำ และความรู้สึก ลักษณะการเรียนรู้ตามทฤษฎีนี้เป็นชุดของพฤติกรรมที่ต้องการให้เกิดขึ้นตามลำดับที่แน่ชัด ต้องมีการเรียนตามขั้นตอนเพื่อบรรลุวัตถุประสงค์แต่ละข้อตามลำดับ โดยผลจากการเรียนในขั้นแรกจะเป็นพื้นฐานของการเรียนในขั้นต่อไป           CAI ที่ออกแบบตามแนวคิดของทฤษฎีพฤติกรรมนิยมจะมีโครงสร้างของบทเรียนแบบเส้นตรง (linear) ซึ่งผู้เรียนจะได้เรียนเนื้อหาตามลำดับที่ออกแบบไว้เหมือนกันทุกคน บทเรียนจะมีการตั้งคำถามผู้เรียนอย่างสม่ำเสมอ หากผู้เรียนตอบถูกจะได้รับผลป้อนกลับทางบวกหรือรางวัล หากผู้เรียนตอบผิดจะได้รับผลป้อนกลับในทางลบหรือลงโทษและได้รับคำอธิบายเพิ่มเติม ผลป้อนกลับนี้ถือเป็นการเสริมแรงเพื่อให้เกิดพฤติกรรมที่ต้องการ ผู้เรียนต้องผ่านการประเมินในแต่ละจุดประสงค์การเรียนรู้ตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ก่อน จึงจะไปศึกษาเนื้อหาในจุดประสงค์การเรียนรู้ต่อไปได้           2. ทฤษฎีปัญญานิยม (cognitivism) ทฤษฎีปัญญานิยมไม่เห็นด้วยกับทฤษฎีพฤติกรรมนิยมที่ศึกษาพฤติกรรมภายนอกของมนุษย์เหมือนการทดลองทางวิทยาศาสตร์ ทฤษฎีปัญญานิยมให้ความสำคัญกับพฤติกรรมภายในจิตใจของมนุษย์ที่มีความนึกคิด อารมณ์ จิตใจ และความรู้สึกภายในที่แตกต่างกันออกไป การออกแบบการเรียนการสอนจึงควรคำนึงถึงความแตกต่างภายในของมนุษย์ด้วย แนวคิดต่างๆ ในกลุ่มปัญญานิยม เช่น แนวคิดเกี่ยวกับความจำระยะสั้น (short term memory) ความจำระยะยาว (long term memory) และ ความคงทน (retention) แนวคิดเกี่ยวกับการแบ่งความรู้ออกเป็น 3 ลักษณะ คือ ความรู้เชิงขั้นตอนดำเนินการ (procedural knowledge) ความรู้เชิงอธิบาย (declarative knowledge) และความรู้เชิงเงื่อนไข (conditional knowledge)           ทฤษฎีปัญญานิยมทำให้เกิดแนวคิดการออกแบบ CAI ที่มีโครงสร้างบทเรียนแบบแตกกิ่งหรือแบบสาขา (branching) ทำให้ผู้เรียนมีอิสระมากขึ้นในการควบคุมการเรียนด้วยตัวเอง สามารถเลือกเรียนเนื้อหาที่เหมาะสมกับตนเองในลำดับที่แตกต่างกันระหว่างบุคคล โดยขึ้นอยู่กับความสามารถ ความถนัดและความสนใจของผู้เรียนเป็นสำคัญ           3. ทฤษฎีโครงสร้างความรู้ (Schema theory) ภายใต้ทฤษฎีปัญญายังได้เกิดทฤษฎีโครงสร้างความรู้ ซึ่งเชื่อว่าโครงสร้างภายในของความรู้ที่มนุษย์มีอยู่นั้นมีลักษณะเป็นกลุ่มที่มีการเชื่อมโยงกัน มนุษย์จะนำข้อมูลใหม่ที่เพิ่งได้รับไปเชื่อมโยงกับกลุ่มความรู้ที่มีอยู่เดิม โดยการระลึกถึงสิ่งที่เคยเรียนรู้และถ่ายโยงความรู้เดิมที่มีอยู่มาสร้างความหมายให้กับข้อมูลใหม่ภายใต้การกระตุ้นของเหตุการณ์หนึ่งๆ ทำให้เกิดการเชื่อมโยงความรู้เข้าด้วยกัน           การนำทฤษฎีโครงสร้างความรู้มาใช้ในการออกแบบ CAI ทำให้ลักษณะการนำเสนอเนื้อหามีการเชื่อมโยงไปมาคล้ายใยแมงมุม (web) หรือในลักษณะที่เรียกว่าสื่อหลายมิติ (hypermedia) การนำเสนอเนื้อหาทางคณิตศาสตร์           สำหรับการนำเสนอเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนสามารถสรุปมโนทัศน์ หลักการ ทฤษฎี หรือสร้างสูตรด้วยตนเองนั้น สอดคล้องกับวิธีสอนแบบค้นพบ (discovery approach) ตามทฤษฎีการเรียนการสอนของเจอร์โรม บรูเนอร์ (Jerome Bruner) ซึ่งจัดอยู่ในกลุ่มปัญญานิยม และสรรคนิยม (constructivism)           บรูเนอร์ เชื่อว่า ครูสามารถช่วยพัฒนาให้ผู้เรียนเกิดความพร้อมที่จะเรียนได้โดยไม่ต้องรอเวลา นั่นคือ ครูสามารถจัดการเรียนการสอนให้นักเรียนในทุกช่วงวัย เรียนรู้เรื่องใดๆ ก็ได้ โดยปรับเนื้อหาและวิธีการให้เหมาะสมกับประสบการณ์พื้นฐานและพัฒนาการทางปัญญาของผู้เรียน           ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ (Bruner’s theory of instruction) มีหลักการสำคัญ ดังนี้               1. การเรียนการสอนต้องคำนึงถึงประสบการณ์และบริบทที่ทำให้ผู้เรียนอยากเรียนรู้และสามารถเรียนรู้ได้ (ความพร้อม - readiness)               2. การเรียนการสอนต้องมีการจัดโครงสร้างเนื้อหาสาระให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจของผู้เรียน (การจัดแบบบันไดเวียน – spiral organization)               3. การเรียนการสอนควรได้รับการออกแบบให้ผู้เรียนสามารถขยายความรู้ ความเข้าใจด้วยตนเอง (นักเรียนสามารถสร้างความรู้ ความเข้าใจได้เกินข้อมูลที่ได้รับ - going beyond the information given)           ในด้านความพร้อมของผู้เรียนซึ่งบรูเนอร์เชื่อว่า ผู้เรียนมีความสามารถเรียนรู้เรื่องใดๆ ก็ได้ด้วยการปรับเนื้อหาและวิธีการให้เหมาะกับพัฒนาการทางปัญญาของผู้เรียนนั้น บรูเนอร์เสนอทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญา (Bruner's theory of intellectual development) ซึ่งแบ่งเป็น 3 ขั้น ดังนี้               - ขั้นแทนด้วยการกระทำ (enactive representation) เป็นขั้นที่ผู้เรียนสร้างความรู้ ความเข้าใจและแสดงออกด้วยการกระทำ (action-baced)               - ขั้นแทนด้วยภาพ (iconic representation) เป็นขั้นที่ผู้เรียนสร้างความรู้ ความเข้าใจและแสดงออกด้วยภาพ (image-based)               - ขั้นแทนด้วยสัญลักษณ์ (symbolic representation) เป็นขั้นที่ผู้เรียนสร้างความรู้ ความเข้าใจและแสดงออกด้วยสัญลักษณ์หรือภาษา (language-based)           บรูเนอร์ เห็นว่า พัฒนาการทางปัญญาทั้งสามขั้นนี้ไม่ได้แยกขาดจากกันตามช่วงอายุ แต่เกิดขึ้นได้ในทุกช่วงวัยของผู้เรียน โดยขั้นแทนด้วยสัญลักษณ์ (ภาษา) จะเป็นขั้นสุดท้ายในการสร้างความรู้ใหม่เสมอ เนื่องจากเป็นขั้นที่มีความเป็นนามธรรมสูงสุด           บรูเนอร์ยกตัวอย่างการจัดการเรียนการสอนที่ปรับให้สอดคล้องกับความพร้อมของเด็ก ดังตัวอย่างต่อไปนี้           เด็กมีความพร้อมที่จะเข้าใจมโนทัศน์ของ “จำนวนเฉพาะ (prime numbers)” ได้ตั้งแต่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการหาร โดยเด็กค้นพบว่าเขาไม่สามารถเรียงเมล็ดถั่วจำนวนหนึ่งในกำมือของเขาออกมาให้อยู่ในรูปแบบของแถวและหลักที่มีจำนวนแถวมากกว่า 1 แถว และจำนวนหลักมากกว่า 1 หลักอย่างสมบูรณ์ ไม่ว่าจะจัดเป็นกี่แถวและกี่หลักก็จะต้องขาดไป 1 เม็ด หรือมากกว่า 1 เม็ดเสมอ และเด็กสามารถก้าวจากพัฒนาการทางปัญญาขั้นแทนด้วยการกระทำไปสู่พัฒนาการทางปัญญาขั้นแทนด้วยภาพและสัญลักษณ์ เข้าใจความหมายของตารางการคูณว่ามันคือตัวแทนของปริมาณที่นำมาจัดวางให้อยู่ในรูปแถวและหลักได้อย่างสมบูรณ์นั่นเอง แถวและหลักเหล่านี้ใช้แสดงมโนทัศน์ของการแยกตัวประกอบ การคูณ และการแยกแยะว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เป็นจำนวนเฉพาะได้อย่างเป็นรูปธรรม           ตัวอย่างการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนสร้างมโนทัศน์ของจำนวนเฉพาะ โดยใช้วิธีสอนแบบค้นพบให้นักเรียนสร้างข้อสรุปคำจำกัดความของจำนวนเฉพาะได้ด้วยตนเอง ดังนี้               1. ให้นักเรียนกำเหรียญบาท หรือเมล็ดถั่ว หรือวัตถุนับได้ที่มีขนาดเล็กเท่า ๆ กันไว้เต็มกำมือ               2. ครูนำเหรียญบาท 6 เหรียญ มาวางในช่องบนแผ่นตาราง ช่องละ 1 เหรียญ ให้นักเรียนเห็นว่า เหรียญ 6 เหรียญ สามารถจัดเป็น 2 แถว แถวละ 3 เหรียญ หรือจัดเป็น 3 แถว แถวละ 2 เหรียญ หรือจัดเป็นแถวเดียว 6 เหรียญก็ได้               3. ให้นักเรียนนำเหรียญ จำนวน 8 เหรียญ วางลงบนแผ่นตาราง โดยแบ่งเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน ให้ได้หลายแบบเท่าที่จะจัดได้ และเขียนรูป แสดงผลที่ได้               4. ให้นักเรียนนำเหรียญ จำนวน 18 เหรียญ วางลงบนแผ่นตาราง โดยแบ่งเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน ให้ได้หลายแบบเท่าที่จะจัดได้ และเขียนรูป แสดงผลที่ได้               5. ให้นักเรียนนำเหรียญ จำนวน 7 เหรียญ วางลงบนแผ่นตาราง โดยแบ่งเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน ให้ได้หลายแบบเท่าที่จะจัดได้ และเขียนรูป แสดงผลที่ได้               6. ให้นักเรียนนำเหรียญ จำนวน 13 เหรียญ วางลงบนแผ่นตาราง โดยแบ่งเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน ให้ได้หลายแบบเท่าที่จะจัดได้ และเขียนรูป แสดงผลที่ได้               7. ให้นักเรียนพิจารณา สังเกตแบบที่จัดได้ของแต่ละจำนวน เรียก 7 และ 13 ซึ่งนำมาจัดแบบได้ในลักษณะนั้นว่า “จำนวนเฉพาะ” ส่วน 6, 8, และ 18 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ               8. ถามนักเรียนด้วยคำถามต่อไปนี้:                     - จำนวนเฉพาะคืออะไร                     - เราจะใช้กฎหรือหลักการอะไรในการแยกแยะว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะ จำนวนใดไม่เป็นจำนวนเฉพาะ               9. ครูอธิบายเสริมคำตอบของนักเรียนว่า เราเรียกจำนวนสิ่งของที่มีมากกว่า 1 ชิ้น ซึ่งเราสามารถนำมาแบ่งกลุ่มเท่า ๆ กันเป็นแบบ 1 แถวหลายหลัก หรือ 1 หลักหลายแถวเท่านั้น ไม่สามารถแบ่งเท่า ๆ กันเป็นหลายแถวหลายหลัก ได้ ว่า “จำนวนเฉพาะ”               10. ให้นักเรียนดูภาพจำนวนเหรียญที่วางในลักษณะต่าง ๆ เพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่า ภาพใดแทน “จำนวนเฉพาะ”               11. ให้นักเรียนพิจารณาตรวจสอบจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 100 ว่ามีจำนวนใดบ้างเป็นจำนวนเฉพาะ           จากการพิจารณาวิธีสอนให้นักเรียนค้นพบและสร้างข้อสรุปมโนทัศน์หรือหลักการดังตัวอย่างข้างต้นนี้ จะเห็นว่า เราสามารถนำเรื่อง “จำนวนเฉพาะ” มาสอนนักเรียนที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการหารได้ โดยปรับเนื้อหาและวิธีการให้สามารถแทนได้ด้วยการกระทำ (enactive representation) และแทนได้ด้วยภาพ (iconic representation) ก่อนที่จะสรุปเป็นข้อความ (symbolic representation) ที่ยังไม่ต้องกล่าวถึงการหาร           ตัวอย่างข้างต้นนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งในหลายๆ ตัวอย่างที่ Bruner ชี้ให้เห็นว่า เราสามารถสอนสาระใดๆ ให้กับผู้เรียนในระดับชั้นใดๆ ได้โดยการปรับเนื้อหาสาระและวิธีการเรียนการสอนให้สอดคล้องกับประสบการณ์พื้นฐานและระดับพัฒนาการทางปัญญาของผู้เรียน แนวคิดทฤษฏีการเรียนการสอนและทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญาของบรูเนอร์จึงเหมาะที่จะนำมาเป็นพื้นฐานในการออกแบบการเรียนการสอนที่ผู้เรียนมีความแตกต่างกันในด้านวัยหรือระดับความรู้ ความสามารถ           การนำวิธีสอนแบบค้นพบตามทฤษฏีการเรียนการสอนและทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญาของบรูเนอร์มาใช้เป็นฐานในการนำเสนอเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ใน CAI สามารถทำได้โดยการจำลองสถานการณ์ปัญหา การประยุกต์กิจกรรมการเรียนรู้ การให้ผู้เรียนสังเกต และการถามตอบระหว่างบทเรียนกับผู้เรียน ดังตัวอย่างกิจกรรมปฏิสัมพันธ์ระหว่างครูกับนักเรียนในตัวอย่างข้างต้นลงใน CAI เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสรุปมโนทัศน์ หลักการ ทฤษฎี หรือสร้างสูตรด้วยตนเองได้